પૃષ્ઠ:Muslim Vaignaniko.pdf/૧૫૯

મધ્ય યુગના પ્રસિદ્ધ મુસ્લિમ વૈજ્ઞાનિકો

૧૫૧

 

અલ ખલીલીના ગણિતિક કૌશલ્યની પ્રતિભા એના 'કિબ્લા' માટેના કોષ્ટકોમાંથી મળે છે. કોઈ સ્થાનેથી કિબ્લા અર્થાત્ મક્કાની દિશા જાણવી એ મધ્યયુગમાં ઈસ્લામી ત્રિકોણમિતિ માટે બહુ ગુંચવાણભરી બાબત હતી. પરંતુ અલ ખલીલીએ એને સૂત્ર દ્વારા સરળ બનાવી દીધી હતી. જો કોઈ સ્થળ અને મક્કા માટે અનુક્રમે (L, θ), (ⁱ.M.θ_m), અક્ષાંશ રેખાંશ દર્શાવતા હોય અને ΔL = |L- LM | તો આધુનિક ફોર્મ્યુલા q (L,θ) કોઈ સ્થાને માટે મક્કાની દિશા દક્ષિણથી માપવામાં આવે તો q = $\arccos {\frac {(\sin \theta \cos \Delta L-\cos \theta \tan \theta m)}{(\sin(\Delta )L}}$વડે મેળવી શકાય.

અલ ખલીલીએ θ = 10°, 11°, 12° ... 56 ° અને ΔL = 1°, 2°, ૩° ... 60° દ્વારા ૨૮૮૦ એન્ટ્રીઓ માત્ર +1' કે +2' ની ભૂલથી દશાંશસ્થળ સુધીના ચોક્કસ આંકડાઓ મેળવ્યા હતા. મધ્યયુગમાં કિબ્લા શોધવા માટે બીજા પણ કોષ્ટકો હતા પરંતુ અલ ખલીલીના કોષ્ટકો વધારે ચોક્સાઈપૂર્વકના હતા.