શિક્ષણ પ્રસરાવ્યો, મહેલો બંધાવ્યા અને વિદ્વાનોને સહાય પૂરી પાડી એનો ઉલ્લેખ કર્યો છે.
ઉમર ખૈયામે સેલ્જૂક શાસકોના નવા પાટનગર મર્વમાં રહીને ‘મિઝાન અલ હિકમ' (બુદ્દીનું સંતુલન) અને ‘ફિલ કુસ્તાસ અલ મુસ્તકીમ' (On Right Quotas) ની રચના કરી. અલ મિઝાનમાં ખૈયામે મિશ્રધાતુમાં સોના અને ચાંદીના કેટલું પ્રમાણ છે એ તારવવા માટે દરેક ધાતુના વિશિષ્ટ વજન વડે પ્રમાણ શોધવાની રીત બતાવી છે.
અંકગણિત અને સંગીતનો સિદ્ધાંત :-
ઉમર ખૈયામે અંકગણિત વિષયક રચના કરી જેનું શીર્ષક છે "રિસાલા ફિલ બરાહીન અલા મસાઈલ અલ જબર વલ મુકાબલા." ઉમર ખૈયામે 'અલ કોલ અલા અજનાસ અલ્લતી બિલ અરબઅ' પ્રબંધમાં સંમેય ગુણોત્તર માટે અંકગણિતનો ઉપયોગ કર્યો હતો. ગ્રીકોથી ઊલટું ખૈયામે અંકગણિતીય ભાષાને ગુણોત્તર સુધી લંબાવી, ગુણોત્તરની અસમાનતા અને ગુણાકારનું વર્ણન કર્યું.
ખૈયામ કોઈપણ ગુણોત્તરના આંકડાને પછી ભલે એ નવી કે જૂની રીતે ઉપયોગમાં લેવાયો હોય કે અપૂર્ણાંક કે અતાર્કિક અર્થમાં લીધેલ હોય, એ બધાને અભિવ્યક્ત કરવાની ગજબની ક્ષમતા ધરાવતા હતા. સિદ્ધાંત તરીકે જોવા જઈએ તો ગુણોત્તર કોઈ પણ જથ્થાને આંકડામાં માપવા માટે યોગ્ય છે. ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ગણિતિક ગુણોત્તરોનો અભ્યાસ તો કર્યો પરંતુ ગુણોત્તરના કાર્યને આ હદે ઉપયોગ કર્યો નહતો. ખૈયામે અતાર્કિક સંજ્ઞાઓ અને આંકડાઓને વ્યવહારૂ ઉપયોગના બદલે અંક સિદ્ધાંતમાં ક્રાંતિ આણી. ખૈયામના આ કાર્યને અલતુસી અને એમના શિષ્યોએ મુસ્લિમ દેશોમાં પહોંચાડ્યું.
બીજગણિત :-બીજગણિતની શોધ કરનાર અલખ્વારિઝમી હતા. એમને ઈ.સ. ૮૩૦માં બીજગણિત વિશે સૌ પ્રથમ પ્રબંધ લખ્યો એ પછી ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ બીજગણિતમાં નવા નવા સંશોધનો કર્યા અને નવા નવા સૂત્રો ઉમેરતા ગયા. ઉમર ખૈયામે ભૌમિતિક ઘનસુત્રોનો આવિષ્કાર કર્યો એ મુસ્લિમ ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં મોટી સિદ્ધી ગણી શકાય. પોતાની પ્રથમ નાનકડી બીજગણિતીય પુસ્તિકામાં ખૈયામે એક ભૌમિતિક પ્રશ્નને x3 + 200x = 20x2 + 2000 તરીકે દર્શાવી પરીઘના આંતરવિચ્છેદની મદદથી ઉકેલ્યો હતો. એ મુજબ y2 = (x-10) (20−x) અને સમભુજ લંબાતિવલય xy = 10 √20 (x−10) શોધ્યું. ખૈયામે નોંધ્યું છે એમ તેમણે આ સૂત્ર ૧% કરતા પણ ઓછી ત્રુટી સાથે શોધ્યું છે, વધુમાં જણાવ્યું છે કે
