મધ્યયુગના પ્રસિધ્ધ મુસ્લિમ વૈજ્ઞાનિકો/અબૂબક્ર અલ કરજી

by સઈદ શેખ

← ગ્યાસુદ્દીન જમશેદ અલકાશી

મધ્યયુગના પ્રસિધ્ધ મુસ્લિમ વૈજ્ઞાનિકો અબૂબક્ર અલ કરજી સઈદ શેખ

કમાલુદ્દીન અલ ફારિસી  →

અલ કરજી

અબુબક્ર ઈબ્ને મુહમ્મદ ઇબ્ને અલ હુસૈન અલ કરજીનો જન્મ ઈ.સ. ૯૫૩માં બગદાદમાં થયો હતો. અલ કરજીને કેટલીકવાર અલ-કરખી તરીકે પણ ઉલ્લેખ કરવામાં આવે છે. જીવન વિશે વધુ માહિતી મળતી નથી પરંતુ એક જગ્યાએ એમણે લખેલ કે “mountain countries” માં જઈ રહ્યો છું. ત્યાં જઈ ગણિતશાસ્ત્રમાં લખવાનું બંધ કરી પોતાની જાતને ઈજનેરી કાર્યના લેખન માટે સમર્પિત કરી દીધી જેનું ઉદાહરણ કુવાના સારકામ બાબતના એમના પુસ્તકમાંથી મળે છે.

અલ કરજીએ ગણિતશાસ્ત્રમાં આપેલ યોગદાન ખૂબ મહત્વનું છે. વોપેક (woepeke) નામના ઈતિહાસકાર લખે છે કે "સૌ પ્રથમવાર ખૂબ જ સરળ ભાષામાં અંકગણિતીય કલન (Algebric calculus)નો સિદ્ધાંત આપનાર અલ કરજી હતા. આ ઉપરાંત અલ કરજી બહુપદીય બીજગણિતીય પદાવલિઓના પ્રથમ લેખક ગણાય છે. બીજગણિતના પોતાના પ્રબંધ 'અલ-ફખરી'માં કરજી એ સૌ પ્રથમ બીજગણિતીય ધાતોના વ્યવસ્થિત અધ્યયન વ્યાખ્યાઓ, અંકગણિતીય સંચાલનને અમલમાં મૂકવાની રીતો તથા બહુપદીય પદાવલિઓના પ્રાથમિક સૂત્રો રજૂ કર્યાં છે.

એમણે બે શૃંખલાઓ x, x² ....x⁹ ....1/x, 1/x³....1/x⁹ નો અભ્યાસ કરી નીચે મુજબના સૂત્રો સફળતાપૂર્વક તારવ્યા.

(૧) ¹⁄_x:¹⁄_x² = ¹⁄_x² : ¹⁄_x³....

(૨) ¹⁄_x:¹⁄_x² =^x2⁄_x...... = ¹⁄_x^n-1 : ¹⁄_xⁿ = xⁿ/x^n-1

(૩)1/x.1/x=1/x², 1/x².1/x=1/x³..... 1/xⁿ.1/x^m=1/x^n+m

(૪)¹⁄_x.x² = ^x2⁄_x, ¹⁄_x.x³ = ^x3⁄_x.....¹⁄_xⁿ.x^m = ^xm⁄_xⁿજ્યાં m અને n=1,2,3.... અલ કરજીના આ સૂત્રોની મદદથી બીજા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ પોતાના સૂત્રો તારવ્યા હતા. ઉ.ત.સ અલ સમવલ નામના ગણિતશાસ્ત્રીએ અલ કરજીના આ જ સૂત્રોની મદદ થી ( z,+) અને ([zⁿ , n ∈ z], x) જૂથોને પ્રથમ જવાર સામાન્ય સુત્ર રૂપે આ સૂત્ર પ્રસ્થાપિત કર્યો $x^{m},x^{n}=x^{m}+n$ જયાં m , n ∈ z

બહુપદીય પદાવલિઓના વર્ગના વિસ્તરણનો ઉકેલ ગણિતશાસ્ત્રના ઇતિહાસમાં પહેલીજવાર અલ કરજીએ આપ્યો હતો. અલ કરજીએ $(x_{1}+x_{2}+x_{3})^{2}$ ના વિસ્તરણનો ઉકેલ આપ્યો હતો.

$x_{1}^{2}+2x_{1}x^{2}+(x_{2}^{2}+2x_{1}x_{3})+2x_{2}x_{3}+x_{3}^{2}$

આશ્ચર્યજનક રીતે આ મહત્વનાં સૂત્રના ઉકેલનાર તરીકે ગણિતના મોટામોટા પુસ્તકોમાં પણ અલ કરજીનો ઉલ્લેખ કયાંય કરવામાં આવતો નથી !

અલ કરજીએ 'અલ-ફખરી'માં (a+b)³ અન. 'અલ-બાદી'મા $(a-b)^{3}$ તથા $(a+b)^{4}$ નું વિસ્તરણ આપ્યું છે.

અલ કરજીએ $(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$(જયાં n∈N)
ને સાબિત કરવા અને $(ab)^{n}-1$
ને સાબિત કરવા (ab)ⁿ ની સમાન રીતે સાબિત કરી બતાવ્યા. આવી રીતે ગણિતમાં સૌ પ્રથમવાર mathematical induction ..........દાખલ કરનાર અલ કરજી હતા.

અંક સિદ્ધાંત (Number theory) માં પણ અલ કરજીએ બીજગણિતીય ઉકેલો આપ્યા. $\sum _{i=1}^{n}i={\frac {n^{2}+n}{2}}=n(1/2+{\frac {n}{2}}).......1$

$\sum _{i=1}^{n}i=\sum _{i=1}^{n}i(2n/3+1/3).......2$

અલ કરજીની માન્યતા હતી કે બીજગણિતનું ધ્યેય અજાણી સંખ્યાઓને જાણીતી સંખ્યાઓ દ્વારા આપેલ સૂત્રોની ફેરબદલીથી શોધી કાઢવાનું છે. ઈ.સ. ૧૦૨૯માં અલ કરજીનું અવસાન થયું હતું.